为什么说“概率”带来一场现代革命?

  • 时间:
  • 浏览:0
  • 来源:大发快3_快3注册网址_大发快3注册网址

作者:Vamei 出处:http://www.cnblogs.com/vamei 严禁转载。



概率是生活中平常不过的概念。亲戚亲戚当当当我们用概率来量化三种结果的原困性。日常生活中常见到概率。成功有概率,体育比赛的胜负有概率,彩票中奖完整性都是概率。概率时候我“概率论”这门学科研究的核心。不过,像概率时候我“日常”的概念,是在16世纪文艺复兴时才成为数学家研究的课题。

最先研究概率论的是一位名为卡尔达诺的数学家。他研究了一4个 多概率疑问:

扔4个 多色子,总和为10的概率有多大?

扔色子三种游戏,亲戚亲戚当当当我们常玩。色子是一4个 多方块,3个面各有一4个 多数字,从1到6。扔出去一4个 多色子,没办法 经常跳出3个面中任意一4个 多面的概率相同,而且偏离 结果的概率时候我1/6。

扔4个 多色子算总数时,总数概率就不一样了。直觉上来说,总数为2的概率会很小。只4个 多多骰子都为1三种种结果时,总数可不都上能 为2。亲戚亲戚当当当我们把时候我的4个 多色子的结果记成(1,1)。总数为10的概率要高时候,包括了(5,5)、(4,6)、(6、4)三种结果。在桌游《卡坦岛》中,每块儿土地有一4个 多从2到12的数字。玩家通过扔4个 多色子决定那块儿土地产出资源。从下图看过,7号中含的结合总数,比2号大得多。在总共36种结果中,总数7对应了6种结果,概率是6/36,合适是16.7%。总数2只对应了1种结果,时候概率时候我1/36,合适为2.8%。

卡坦岛的结果

亲戚亲戚当当当我们看过,4个 多色子的概率疑问补救起来很容易,根本需要高深的数学知识。但三种疑问直到16世纪才被卡尔达诺搞明白。当时正值 “文艺复兴”的时代。卡尔达诺的父亲,时候我“文艺复兴”最著名画家达·芬奇的亲戚当当当我们。欧洲掌握了火药和印刷术,即将走入现代。放眼世界,哥伦布原困发现了美洲。中国进入到倒数第3个封建王朝:大明。日本原困结速英语 了了战国,进入最后一4个 多幕府时代,也时候我江户幕府。经过两千年的发展,数学家原困发明者人了非常错综复杂的数学工具:欧氏几何、代数方程、三角函数。诡异的是,看起来简单的概率论,到了没办法 晚的时间才诞生。

公元前80年就诞生的欧式几何

概率论诞生得晚,有三种技术性的解释:古代人制造色子的技艺不精。就拿古罗马人来说,根本就没办法 3个面方方正正的色子。亲戚亲戚当当当我们赌博时用的,完整性都是动物身上略显方正的关节骨,比如猪肘的骨头。原困下皮 不规则,不同结果经常跳出的概率起伏很大,概率疑问根本无从研究。然而,古人在金属加工方面的水平无须算低。既然能发明者人精美无双的首饰,那就完整性有能力制作一4个 多均匀的色子。而且,三种纯粹技术性的解释先要服众。

概率论诞生的根本阻碍,其随便说说于信仰。古人认为,事情的结果是神的安排。生意成功时,认为得到了财神保佑。地震位于,认为是触怒了老天。正是基于时候我的信念,古人才会用求签和抽牌的随机辦法 ,来窥探天意。抱着时候我的信念,所谓的概率研究不但荒谬,而且有亵渎神灵的嫌疑。就以欧洲为例,从古罗马末期到文艺复兴,基督教拥有的权力甚至超过了国王。基督教认为上帝全知全能,安排了一切事情的结果。原困有个数学家宣称,数字就能代表结果的原困性,那上帝可真要无处安放了。

文艺复兴正是以理性挑战神权的时代,为时候的宗教改革奠定了基础。欧洲正是经过了文艺复兴洗礼,才摆脱了宗教的束缚。时候,概率论的诞生,需要以文艺复兴时候我一场思想解放为前提。卡尔达诺补救的概率疑问非常简单。他甚至在现代初中生就能解答的疑问上犯错,比如“扔3个色子,合适经常跳出一次6的概率”。但他无疑引领了一次思想革命。数学家我其他人也意识到概率论思想的危险性。卡尔达诺在表述概率想法时就小心翼翼,而且明确表示没办法 排除上帝的作用。事实上,在卡尔达诺逝世几十年后,伽利略重拾色子疑问时,也在论文里尽量补救“概率”和“随机”类似于的字眼。

无论如保,概率诞生了。为了赢钱,赌徒们可没办法 了乎上帝。亲戚当当当我们结速英语 了了拿着赌场的疑问求利于数学家。早期的概率疑问就和赌博结下了不解之缘。费马和帕斯卡两位数学家就联手补救了一系列的赌博疑问。其中一4个 多有名的疑问,是在一场未完成的赌局中,赌徒应该如保分赃。拿一4个 多简单的例子来说明。4个 多赌徒摇两次色子,约定以两次色子总和来比大小定输赢。第一轮,人们摇出5,时候我人摇出1。摇出5的人欢欣雀跃,摇出1的随便说说懊悔但也盼着下一轮来翻盘。原困三种时候赌局停止,两人应该如保分钱才公平。平分当然不公平。在第一轮原困完成的具体情况下,摇出5的赌徒应该有更合适率赢得第二轮。而且,三种人会期望我其他人分到更多的钱。

 

赌场的概率疑问

费马和帕斯卡通过数学计算了偏离 结果经常跳出的概率,再用概率来计算出每我其他人应该分到的钱。通过特定的数学辦法 ,亲戚亲戚当当当我们都需要计算出对未知的“期望”。“期望”调慢应用在兴旺的航海业中。当时的西欧国家完整性都是全面投机航海业。帆船从亚洲、美洲、非洲运来几瓶货物,创造着巨额利润。可原困船沉了,投资人的钱就全亏了。有了“期望”时候我的概率工具,商人都需要计算出预期收益,最终决定入股哪艘航船。都需要说,两位数学家为“股权投资”三种现代金融形式铺平了道路。 说到底,概率论研究的是未位于的事情。在盈利性投机的金融活动中,很多了解未来,就越能赚钱。

既然能赚钱,上帝就不没办法 重要了。商亲戚亲戚当当当我们聚集在阿姆斯特丹、巴黎和伦敦的交易所,狂热地用数字来揣摩上帝对未来的安排。在投入实用的同時 ,概率依然充满了神秘色彩。在概率计算的第一步,数学家依然在使用经验性的假设,却无法说清为哪些。为哪些均匀色子一4个 多面的结果和时候我面的色子相同?为哪些硬币证明的概率是1/2?哪些看似简单的疑问,却涉及到了概率本质,甚至威胁到概率论的进一步发展。在三种危机关头,数学家又一次出手,挽救了概率论。

雅克布·伯努利是来自伯努利家族的“数二代”。伯努利提出了 “大数定律”。伯努利认为,在试验不变的条件下,重复试验多次,随机事件的频率近似于它的概率。换句话说,伯努利用频率解释了概率。原困你选者色子抛出1的概率,那就成千上万次地扔出色子,并记录结果1占总实验次数的比例。 “大数定律”去处了概率最后一分“玄学”色彩,让概率变成了像物理化学那样的实验学科。

在日常生活中,亲戚亲戚当当当我们会在潜意识中把“频率”和“概率”联系起来。常听说东京地震的新闻,却不常听说上海地震,那上海地震的概率自然比东京的高。伯努利时候我用严格的数学语言,更清楚地说明了“频率”和“概率”的关系。但千万无须小看“大数定律”。以这条数学定律为基础,概率论的大厦可不都上能 继续施工。这里举一4个 多简单的应用,时候我计算圆周率。一4个 多半径是1的圆,它的面积时候我圆周率。三种数字从3.1415926……结速英语 了了,小数点不会是与否限位。中国数学家祖冲之的伟大成就,时候我通过错综复杂的几何辦法 ,计算出了圆周率的顶端的第七位。

但根据“大数定律”,亲戚亲戚当当当我们都需要用三种玩游戏的辦法 算出圆周率。亲戚亲戚当当当我们找一4个 多正方形的场地围起来。正方形变长是2。正方形中再画一4个 多半径为1的内切圆,如下图所示。亲戚亲戚当当当我们往三种场地中随机地丢沙包,并记下圆形中沙包和扔出沙包总数的比值。当亲戚亲戚当当当我们扔很多沙包时,比值就会没办法 趋近于圆周率的1/4。也时候我说,困扰古人数千年的圆周率计算疑问,都需要通过丢沙包来算出无限高的精度。

扔沙包的场地

“丢沙包计算圆周率”的辦法 之时候成立,就在于“大数定律”。沙包会随机地经常跳出在场地的任意时候,那沙包入圆的概率是圆形面积和方形面积的比值,也时候我圆周率的1/4。我其他人面根据“大数定律”,当亲戚亲戚当当当我们扔的沙包很多的时候,结果中沙包成功进入到圆形的频率,会没办法 趋近该具体情况的概率。而且,亲戚亲戚当当当我们最终用扔沙包获得的频率,获得了中含在概率中的圆周率。 祖冲之的时代还没办法 概率的思想,想没办法 用三种简单的辦法 来计算圆周率。我其他人面,三种名为“蒙特卡罗辦法 ”的计算辦法 ,原困是天气预报、金融博弈、航天器设计等领域不可或缺的工具。

如今,概率论原困是中学时就会接触的数学知识。但概率论的简单公式,记载了一场思想革命。在这场革命中,沉默的数学家用数字向上帝宣战,把“未来”从上帝那里转交到每我其他人的手上。这场革命不但改变了社会的面貌,也彻底改变了人的思想。