JavaScript算法实现——排序

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  在计算机编程中,排序算法是最常用的算法之一,本文介绍了几种常见的排序算法以及它们之间的差异和冗杂度。

冒泡排序

  冒泡排序应该是最简单的排序算法了,在所有讲解计算机编程和数据形状的课程中,无一例外也有拿冒泡排序作为开篇来讲解排序的原理。冒泡排序理解起来也很容易,统统一个多嵌套循环遍历数组,对数组中的元素两两进行比较,可能性前者比后者大,则交换位置(这是针对升序排序而言,可能性是降序排序,则比较的原则是前者比后者小)。朋友来看下冒泡排序的实现:

function bubbleSort(array) {
    let length = array.length;
    for (let i = 0; i < length; i++) {
        for (let j = 0; j < length - 1; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                [array[j], array[j + 1]] = [array[j + 1], array[j]];
            }
        }
    }
}

  里面这段代码统统经典的冒泡排序算法(升序排序),只不过交换一个多元素位置的每项朋友越来越用传统的写法(传统写法需用引入一个多临时变量,用来交换一个多变量的值),这里使用了ES6的新功能,朋友还需用使用这些语法形状很方便地实现一个多变量值的交换。来看下对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
bubbleSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

   在冒泡排序中,对于内层的循环而言,每一次也有把这些轮中的最大值放上最后(相对于升序排序),它的过程是曾经的:第一次内层循环,找出数组中的最大值排到数组的最后;第二次内层循环,找出数组中的次大值排到数组的倒数第二位;第三次内层循环,找出数组中的第三大值排到数组的倒数第三位......以此类推。统统有,对于内层循环,朋友还需用不用每一次都遍历到length - 1的位置,而只需用遍历到length - 1 - i的位置就还需用了,曾经还需用减少内层循环遍历的次数。下面是改进后的冒泡排序算法:

function bubbleSortImproved(array) {
    let length = array.length;
    for (let i = 0; i < length; i++) {
        for (let j = 0; j < length - 1 - i; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                [array[j], array[j + 1]] = [array[j + 1], array[j]];
            }
        }
    }
}

  运行测试,结果和前面的bubbleSort()办法得到的结果是相同的。

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
bubbleSortImproved(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  在实际应用中,朋友无须推荐使用冒泡排序算法,尽管它是最直观的用来讲解排序过程的算法。冒泡排序算法的冗杂度为O(n2)

选着排序

  选着排序与冒泡排序很之类,它也需用一个多嵌套的循环来遍历数组,只不过在每一次循环中要找出最小的元素(这是针对升序排序而言,可能性是降序排序,则需用找出最大的元素)。第一次遍历找出最小的元素排在第一位,第二次遍历找出次小的元素排在第二位,以此类推。朋友来看下选着排序的的实现:

function selectionSort(array) {
    let length = array.length;
    let min;

    for (let i = 0; i < length - 1; i++) {
        min = i;
        for (let j = i; j < length; j++) {
            if (array[min] > array[j]) {
                min = j;
            }
        }

        if (i !== min) {
            [array[i], array[min]] = [array[min], array[i]];
        }
    }
}

  里面这段代码是升序选着排序,它的执行过程是曾经的,首先将第一个多元素作为最小元素min,其他在内层循环中遍历数组的每一个多元素,可能性有元素的值比min小,就将该元素的值赋值给min。内层遍历完成后,可能性数组的第一个多元素和min不相同,则将它们交换一下位置。其他再将第十个 元素作为最小元素min,重复前面的过程。直到数组的每一个多元素都比较完毕。下面是测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
selectionSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  选着排序算法的冗杂度与冒泡排序一样,也是O(n2)

插入排序

  插入排序与前一个多排序算法的思路不太一样,为了便于理解,朋友以[ 5, 4, 3, 2, 1 ]这些数组为例,用下图来说明插入排序的整个执行过程:

  在插入排序中,对数组的遍历是从第十个 元素始于的,tmp是个临时变量,用来保存当前位置的元素。其他从当前位置始于,取前一个多位置的元素与tmp进行比较,可能性值大于tmp(针对升序排序而言),则将这些元素的值插入到这些位置中,最后将tmp放上数组的第一个多位置(索引号为0)。反复执行这些过程,直到数组元素遍历完毕。下面是插入排序算法的实现:

function insertionSort(array) {
    let length = array.length;
    let j, tmp;

    for (let i = 1; i < length; i++) {
        j = i;
        tmp = array[i];
        while (j > 0 && array[j - 1] > tmp) {
            array[j] = array[j - 1];
            j--;
        }
        array[j] = tmp;
    }
}

  对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
insertionSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  插入排序比冒泡排序和选着排序算法的性能要好。

归并排序

  归并排序比前面介绍的几种排序算法性能也有好,它的冗杂度为O(nlogn)

  归并排序的基本思路是通过递归调用将给定的数组不断分割成最小的两每项(每一每项只一个多多元素),对这两每项进行排序,其他向上合并成一个多大数组。朋友还是以[ 5, 4, 3, 2, 1 ]这些数组为例,来看下归并排序的整个执行过程:

  首越来越将数组分成一个多每项,对于非偶数长度的数组,你还需用自行决定将多的分到左边可能性右边。其他按照这些办法进行递归,直到数组的左右两每项都只一个多多元素。对这两每项进行排序,递归向上返回的过程中将其组成和一个多删剪的数组。下面是归并排序的算法的实现:

const merge = (left, right) => {
    let i = 0;
    let j = 0;
    const result = [];

    // 通过这些while循环将left和right中较小的每项放上result中
    while (i < left.length && j < right.length) {
        if (left[i] < right[i]) result.push(left[i++]);
        else result.push(right[j++]);
    }

    // 其他将组合left或right中的剩余每项
    return result.concat(i < left.length ? left.slice(i) : right.slice(j));
};

function mergeSort(array) {
    let length = array.length;
    if (length > 1) {
        const middle = Math.floor(length / 2); // 找出array的里面位置
        const left = mergeSort(array.slice(0, middle)); // 递归找出最小left
        const right = mergeSort(array.slice(middle, length)); // 递归找出最小right
        array = merge(left, right); // 将left和right进行排序
    }
    return array;
}

  主函数mergeSort()通过递归调用一种生活得到left和right的最小单元,这里朋友使用Math.floor(length / 2)将数组中较少的每项放上left中,将数组中较多的每项放上right中,你还需用使用Math.ceil(length / 2)实现相反的效果。其他调用merge()函数对这两每项进行排序与合并。注意在merge()函数中,while循环每项的作用是将left和right中较小的每项存入result数组(针对升序排序而言),语录result.concat(i < left.length ? left.slice(i) : right.slice(j))的作用则是将left和right中剩余的每项加到result数组中。考虑到递归调用,倘若最小每项可能性排好序了,越来越在递归返回的过程中只需用把left和right这两每项的顺序组合正确就能完成对整个数组的排序。

  对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
console.log(mergeSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5

快速排序

  快速排序的冗杂度也是O(nlogn),但它的性能要优于其它排序算法。快速排序与归并排序之类,其基本思路也是将一个多大数组分为较小的数组,但它不像归并排序一样将它们分割开。快速排序算法比较冗杂,大致过程为:

  1. 从给定的数组中选着一个多参考元素。参考元素还需用是任意元素,也还需用是数组的第一个多元素,朋友这里选着里面位置的元素(可能性数组长度为偶数,则向下取一个多位置),曾经在大多数情况下还需用提高数率。
  2. 创建一个多指针,一个多指向数组的最左边,一个多指向数组的最右边。移动左指针直到找到比参考元素大的元素,移动右指针直到找到比参考元素小的元素,其他交换左右指针对应的元素。重复这些过程,直到左指针超过右指针(即左指针的索引号大于右指针的索引号)。通过这些操作,比参考元素小的元素都排在参考元素时候,比参考元素大的元素都排在参考元素时候(针对升序排序而言)。
  3. 以参考元素为分隔点,对左右一个多较小的数组重复上述过程,直到整个数组完成排序。

  下面是快速排序算法的实现:

const partition = (array, left, right) => {
    const pivot = array[Math.floor((right + left) / 2)];
    let i = left;
    let j = right;

    while (i <= j) {
        while (array[i] < pivot) {
            i++;
        }
        while (array[j] > pivot) {
            j--;
        }
        if (i <= j) {
            [array[i], array[j]] = [array[j], array[i]];
            i++;
            j--;
        }
    }
    return i;
};

const quick = (array, left, right) => {
    let length = array.length;
    let index;
    if (length > 1) {
        index = partition(array, left, right);
        if (left < index - 1) {
            quick(array, left, index - 1);
        }
        if (index < right) {
            quick(array, index, right);
        }
    }
    return array;
};

function quickSort(array) {
    return quick(array, 0, array.length - 1);
}

  假定数组为[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ],按照里面的代码逻辑,整个排序的过程如下图所示:

  下面是测试结果:

let array = [3, 5, 1, 6, 4, 7, 2];
console.log(array.toString()); // 3,5,1,6,4,7,2
console.log(quickSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5,6,7

  快速排序算法理解起来其他难度,还需用按照里面给出的示意图逐步推导一遍,以帮助理解整个算法的实现原理。

堆排序

  在计算机科学中,堆是一种生活特殊的数据形状,它通常用树来表示数组。堆有以下特点:

  • 堆是一棵删剪二叉树
  • 子节点的值不大于父节点的值(最大堆),可能性子节点的值不小于父节点的值(最小堆)
  • 根节点的索引号为0
  • 子节点的索引为父节点索引 × 2 + 1
  • 右子节点的索引为父节点索引 × 2 + 2

  堆排序是一种生活比较高效的排序算法。

  在堆排序中,朋友无须需用将数组元素插入到堆中,而统统通过交换来形成堆,以数组[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ]为例,朋友用下图来表示其初始情况:

  越来越,咋样将其转打上去一个多符合标准的堆形状呢?先来看看堆排序算法的实现:

const heapify = (array, heapSize, index) => {
    let largest = index;
    const left = index * 2 + 1;
    const right = index * 2 + 2;
    if (left < heapSize && array[left] > array[index]) {
        largest = left;
    }
    if (right < heapSize && array[right] > array[largest]) {
        largest = right;
    }
    if (largest !== index) {
        [array[index], array[largest]] = [array[largest], array[index]];
        heapify(array, heapSize, largest);
    }
};

const buildHeap = (array) => {
    let heapSize = array.length;
    for (let i = heapSize; i >= 0; i--) {
        heapify(array, heapSize, i);
    }
};

function heapSort(array) {
    let heapSize = array.length;
    buildHeap(array);

    while (heapSize > 1) {
        heapSize--;
        [array[0], array[heapSize]] = [array[heapSize], array[0]];
        heapify(array, heapSize, 0);
    }

    return array;
}

  函数buildHeap()将给定的数组转打上去堆(按最大堆补救)。下面是将数组[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ]转打上去堆的过程示意图:

  在函数buildHeap()中,朋友从数组的尾部始于遍历去查看每个节点算不算符合堆的特点。在遍历的过程中,朋友发现当索引号为6、5、4、3时,其左右子节点的索引大小都超出了数组的长度,这导致 分析它们也有叶子节点。越来越朋友真正要做的统统从索引号为2的节点始于。人太好从这些点考虑,结合朋友利用删剪二叉树来表示数组的形状,还需用对buildHeap()函数进行优化,将其中的for循环修改为下面曾经,以打上去对子节点的操作。

for (let i = Math.floor(heapSize / 2) - 1; i >= 0; i--) {
    heapify(array, heapSize, i);
}

  从索引2始于,朋友查看它的左右子节点的值算不算大于其他人,可能性是,则将其中最大的那个值与其他人交换,其他向下递归查找算不算还需用对子节点继续进行操作。索引2补救完时候再补救索引1,其他是索引0,最终转换出来的堆如图中的4所示。你还需用发现,每一次堆转换完成时候,排在数组第一个多位置的统统堆的根节点,也统统数组的最大元素。根据这些特点,朋友还需用很方便地对堆进行排序,其过程是:

  • 将数组的第一个多元素和最后一个多元素交换
  • 减少数组的长度,从索引0始于重新转换堆

  直到整个过程始于。对应的示意图如下:

  堆排序的核心每项在于咋样将数组转打上去堆,也统统里面代码中buildHeap()和heapify()函数每项。

  同样给出堆排序的测试结果:

let array = [3, 5, 1, 6, 4, 7, 2];
console.log(array.toString()); // 3,5,1,6,4,7,2
console.log(heapSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5,6,7

有关算法冗杂度

  里面朋友在介绍各种排序算法的时候,提到了算法的冗杂度,算法冗杂度用大O表示法,它是用大O表示的一个多函数,如:

  • O(1):常数
  • O(log(n)):对数
  • O(log(n) c):对数多项式
  • O(n):线性
  • O(n2):二次
  • O(nc):多项式
  • O(cn):指数

  朋友咋样理解大O表示法呢?看一个多例子:

function increment(num) {
    return ++num;
}

  对于函数increment(),无论我传入的参数num的值是哪些地方数字,它的运行时间也有X(相对于同一台机器而言)。函数increment()的性能与参数无关,其他朋友还需用说它的算法冗杂度是O(1)(常数)。

  再看一个多例子:

function sequentialSearch(array, item) {
    for (let i = 0; i < array.length; i++) {
        if (item === array[i]) return i;
    }
    return -1;
}

  函数sequentialSearch()的作用是在数组中搜索给定的值,并返回对应的索引号。假设array有10个元素,可能性要搜索的元素排在第一个多,朋友说开销为1。可能性要搜索的元素排在最后一个多,则开销为10。当数组有4000个元素时,搜索最后一个多元素的开销是4000。统统有,sequentialSearch()函数的总开销取决于数组元素的个数和要搜索的值。在最坏情况下,越来越找到要搜索的元素,越来越总开销统统数组的长度。其他朋友得出sequentialSearch()函数的时间冗杂度是O(n),n是数组的长度。

  同理,对于前面朋友说的冒泡排序算法,里面一个多多双层嵌套的for循环,其他它的冗杂度为O(n2)。

  时间冗杂度O(n)的代码越来越一层循环,而O(n2)的代码有双层嵌套循环。可能性算法有三层嵌套循环,它的时间冗杂度统统O(n3)。

  下表展示了各种不同数据形状的时间冗杂度:

数据形状 一般情况 最差情况
插入 删除 搜索 插入 删除 搜索
数组/栈/队列 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
链表 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
双向链表 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
散列表 O(1) O(1) O(1) O(n) O(n) O(n)
BST树 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(n) O(n) O(n)
AVL树 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))

数据形状的时间冗杂度

节点/边的管理办法 存储空间 增加顶点 增加边 删除顶点 删除边 轮询
领接表 O(| V | + | E |) O(1) O(1) O(| V | + | E |) O(| E |) O(| V |)
邻接矩阵 O(| V |2) O(| V |2) O(1) O(| V |2) O(1) O(1)

图的时间冗杂度  

算法(用于数组) 时间冗杂度
最好情况 一般情况 最差情况
冒泡排序 O(n) O(n2) O(n3)
选着排序 O(n2) O(n2) O(n2)
插入排序 O(n) O(n2) O(n2)
归并排序 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))
快速排序 O(log(n)) O(log(n)) O(n2)
堆排序 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))

排序算法的时间冗杂度

搜索算法

  顺序搜索是一种生活比较直观的搜索算法,里面介绍算法冗杂度一小节中的sequentialSearch()函数统统顺序搜索算法,统统按顺序对数组中的元素逐一比较,直到找到匹配的元素。顺序搜索算法的数率比较低。

  还有一种生活常见的搜索算法是二分搜索算法。它的执行过程是:

  1. 将待搜索数组排序。
  2. 选着数组的里面值。
  3. 可能性里面值正好是要搜索的值,则完成搜索。
  4. 可能性要搜索的值比里面值小,则选着里面值左边的每项,重新执行步骤2。
  5. 可能性要搜索的值比里面值大,则选着里面值右边的每项,重新执行步骤2。

  下面是二分搜索算法的具体实现:

function binarySearch(array, item) {
    quickSort(array); // 首先用快速排序法对array进行排序

    let low = 0;
    let high = array.length - 1;

    while (low <= high) {
        const mid = Math.floor((low + high) / 2); // 选着里面位置的元素
        const element = array[mid];

        // 待搜索的值大于里面值
        if (element < item) low = mid + 1;
        // 待搜索的值小于里面值
        else if (element > item) high = mid - 1;
        // 待搜索的值统统里面值
        else return true;
    }

    return false;
}

  对应的测试结果:

const array = [8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1];
console.log(binarySearch(array, 2)); // true

   这些算法的基本思路有点硬之类于猜数字大小,每当我知道你出一个多数字,我也有告诉你是大了还是小了,经过几轮时候,你就还需用很准确地选着数字的大小了。